代数示例

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9} = 3 (3^{2 x})$

解题步骤 1

对 $9$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3^{\frac{x}{2}}}{9^{1}} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $9^{1}$ 移动到分子。

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 9^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3^{\frac{x}{2}} \cdot {(3^{2})}^{- 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 4

将 ${(3^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{2 \cdot - 1} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3^{\frac{x}{2}} \cdot 3^{- 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3 \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $3^{2 x}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1} \cdot 3^{2 x}$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{\frac{x}{2} - 2} = 3^{1 + 2 x}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{x}{2} - 2 = 1 + 2 x$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$\frac{x}{2} - 2 - 2 x = 1$

解题步骤 8.1.2

要将 $- 2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.3

组合 $- 2 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5

化简每一项。

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解题步骤 8.1.5.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.5.1.1

从 $x - 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.1.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.1.1.3

从 $- 2 x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.1.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x (1 - 4)}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{x \cdot - 3}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 3 \cdot x}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.1.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 x}{2} - 2 = 1$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- \frac{3 x}{2} = 1 + 2$

解题步骤 8.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{3 x}{2} = 3$

解题步骤 8.3

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4

化简方程的两边。

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解题步骤 8.4.1

化简左边。

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解题步骤 8.4.1.1

化简 $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ 。

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解题步骤 8.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1.1.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.1.2

将 $- \frac{3 x}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.1.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1.1.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.2.3

重写表达式。

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.3

乘。

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解题步骤 8.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x = - \frac{2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.2

化简右边。

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解题步骤 8.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.2.1.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.2.1.2

约去公因数。

$x = \frac{- 2}{3} \cdot 3$

解题步骤 8.4.2.1.3

重写表达式。

$x = - 2$

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