代数示例

$x^{2} - \frac{4}{5} x = 3$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot 4}{5} = 3$

解题步骤 1.1.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} = 3$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

$x^{2} - \frac{4 x}{5} - 3 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $5$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$5 x^{2} + 5 (- \frac{4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $- \frac{4 x}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

约去公因数。

$5 x^{2} + 5 (\frac{- 4 x}{5}) + 5 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

重写表达式。

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

$5 x^{2} - 4 x + 5 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $5$ 乘以 $- 3$ 。

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

$5 x^{2} - 4 x - 15 = 0$

解题步骤 3

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 4

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

${(- 4)}^{2} - 4 (5 \cdot - 15)$

解题步骤 5

计算结果以求判别式。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 - 4 (5 \cdot - 15)$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 (5 \cdot - 15)$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $5$ 乘以 $- 15$ 。

$16 - 4 \cdot - 75$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 75$ 。

$16 + 300$

$16 + 300$

$16 + 300$

解题步骤 5.2

将 $16$ 和 $300$ 相加。

$316$

$316$

解题步骤 6

二次方程的根的性质可根据判别式 $(Δ)$ 的值分为三类：

$Δ > 0$ 表示有 $2$ 个不同实根。

$Δ = 0$ 表示方程有 $2$ 个相同实根或者 $1$ 个不同实根。

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有 $2$ 个复数根。

因为判别式大于 $0$ ，所以有两个实根。

两个实根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$