代数示例

$f (x) = \frac{1}{16} (x + 2) (x - 2) (x - 4)$

解题步骤 1

求在 $x = 0$ 处的点。

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解题步骤 1.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2}}{4} - \frac{0}{4} + 1$

解题步骤 1.2

化简结果。

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解题步骤 1.2.1

求公分母。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - (\frac{{(0)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{0}{4} + 1$

解题步骤 1.2.1.2

将 $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0}{4} + 1$

解题步骤 1.2.1.3

将 $\frac{0}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - (\frac{0}{4} \cdot \frac{4}{4}) + 1$

解题步骤 1.2.1.4

将 $\frac{0}{4}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + 1$

解题步骤 1.2.1.5

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1}$

解题步骤 1.2.1.6

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.1.7

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.1.8

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.1.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3}}{16} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{16} - \frac{0 \cdot 4}{16} + \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.3.2

乘以 $- 0 \cdot 4$ 。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 \cdot 4 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.3.3

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 0 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 ${(0)}^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 0 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.4.2

将 ${(0)}^{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (0) = \frac{{(0)}^{3} + 16}{16}$

解题步骤 1.2.4.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = \frac{0 + 16}{16}$

解题步骤 1.2.4.4

将 $0$ 和 $16$ 相加。

$f (0) = \frac{16}{16}$

解题步骤 1.2.4.5

用 $16$ 除以 $16$ 。

$f (0) = 1$

解题步骤 1.2.5

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 1.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 2

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \frac{{(2)}^{3}}{16} - \frac{{(2)}^{2}}{4} - \frac{2}{4} + 1$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

在公分母上合并分子。

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- {(2)}^{2} - 2}{4}$

解题步骤 2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{4}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 4 - 2}{4}$

解题步骤 2.2.3

从 $- 4$ 中减去 $2$ 。

$f (2) = 1 + \frac{{(2)}^{3}}{16} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2) = 1 + \frac{8}{16} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4.2

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (2) = 1 + \frac{8 (1)}{16} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.4.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4.2.2.2

约去公因数。

$f (2) = 1 + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4.2.2.3

重写表达式。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 6}{4}$

解题步骤 2.2.4.3

约去 $- 6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.4.3.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

解题步骤 2.2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.4.3.2.2

约去公因数。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.2.4.3.2.3

重写表达式。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

解题步骤 2.2.4.4

将负号移到分数的前面。

$f (2) = 1 + \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

解题步骤 2.2.5

合并分数。

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解题步骤 2.2.5.1

在公分母上合并分子。

$f (2) = 1 + \frac{1 - 3}{2}$

解题步骤 2.2.5.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.5.2.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$f (2) = 1 + \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.2.5.2.2

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$f (2) = 1 - 1$

解题步骤 2.2.5.2.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$f (2) = 0$

解题步骤 2.2.6

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 3

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{16} - \frac{{(1)}^{2}}{4} - \frac{1}{4} + 1$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

在公分母上合并分子。

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- {(1)}^{2} - 1}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 1 - 1}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 1 - 1}{4}$

解题步骤 3.2.3

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{3}}{16} + \frac{- 2}{4}$

解题步骤 3.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 2}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 (- 1)}{4}$

解题步骤 3.2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.2.2

约去公因数。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.4.2.2.3

重写表达式。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 3.2.4.3

将负号移到分数的前面。

$f (1) = 1 + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.5

求公分母。

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解题步骤 3.2.5.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (1) = \frac{1}{1} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.5.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.5.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.2.5.4

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

解题步骤 3.2.5.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

解题步骤 3.2.5.6

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$f (1) = \frac{16}{16} + \frac{1}{16} - \frac{8}{16}$

解题步骤 3.2.6

在公分母上合并分子。

$f (1) = \frac{16 + 1 - 8}{16}$

解题步骤 3.2.7

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.7.1

将 $16$ 和 $1$ 相加。

$f (1) = \frac{17 - 8}{16}$

解题步骤 3.2.7.2

从 $17$ 中减去 $8$ 。

$f (1) = \frac{9}{16}$

解题步骤 3.2.8

最终答案为 $\frac{9}{16}$ 。

$\frac{9}{16}$

解题步骤 3.3

把 $\frac{9}{16}$ 转换成小数。

$y = 0.5625$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{16} - \frac{{(3)}^{2}}{4} - \frac{3}{4} + 1$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

在公分母上合并分子。

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- {(3)}^{2} - 3}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 9 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.3

从 $- 9$ 中减去 $3$ 。

$f (3) = 1 + \frac{{(3)}^{3}}{16} + \frac{- 12}{4}$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.2.4.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} + \frac{- 12}{4}$

解题步骤 4.2.4.2

用 $- 12$ 除以 $4$ 。

$f (3) = 1 + \frac{27}{16} - 3$

解题步骤 4.2.5

求公分母。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (3) = \frac{1}{1} + \frac{27}{16} - 3$

解题步骤 4.2.5.2

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (3) = \frac{1}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

解题步骤 4.2.5.3

将 $\frac{1}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} - 3$

解题步骤 4.2.5.4

将 $- 3$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1}$

解题步骤 4.2.5.5

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{16}{16}$

解题步骤 4.2.5.6

将 $\frac{- 3}{1}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$f (3) = \frac{16}{16} + \frac{27}{16} + \frac{- 3 \cdot 16}{16}$

解题步骤 4.2.6

在公分母上合并分子。

$f (3) = \frac{16 + 27 - 3 \cdot 16}{16}$

解题步骤 4.2.7

化简表达式。

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解题步骤 4.2.7.1

将 $- 3$ 乘以 $16$ 。

$f (3) = \frac{16 + 27 - 48}{16}$

解题步骤 4.2.7.2

将 $16$ 和 $27$ 相加。

$f (3) = \frac{43 - 48}{16}$

解题步骤 4.2.7.3

从 $43$ 中减去 $48$ 。

$f (3) = \frac{- 5}{16}$

解题步骤 4.2.7.4

将负号移到分数的前面。

$f (3) = - \frac{5}{16}$

解题步骤 4.2.8

最终答案为 $- \frac{5}{16}$ 。

$- \frac{5}{16}$

解题步骤 4.3

把 $- \frac{5}{16}$ 转换成小数。

$y = - 0.3125$

解题步骤 5

三次函数可通过函数性质和相关点来画出其图像。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

解题步骤 6

三次函数可通过函数性质和所选点来画出其图像。

在左边下降，在右边上升

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0.562 \\ 2 & 0 \\ 3 & - 0.312 \\ 4 & 0 \end{array}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例