代数示例

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $x$ 。

$x \cdot \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $x$ 的最小公分母 (LCD)。

$x \cdot x$

解题步骤 3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 4

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $x$ 的最小公分母 (LCD)。

$4 \cdot x$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2}}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6

将每一项进行分解因式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$x \frac{x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.2

组合 $x$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \cdot \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} + 4 \frac{x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.4

组合 $4$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x \cdot x}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.5.2

重写表达式。

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.6

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{4 x}{x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

约去公因数。

$\frac{x}{1} + \frac{4 x}{x} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.6.2

重写表达式。

$\frac{x}{1} + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.7

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x + \frac{4}{1} = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 6.8

用 $4$ 除以 $1$ 。

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

解题步骤 7

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 1, x$

解题步骤 7.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 8

将 $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $x + 4 = \frac{x - 2}{x}$ 中的每一项乘以 $x$ 。

$x \cdot x + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

解题步骤 8.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

解题步骤 8.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

约去公因数。

$x^{2} + 4 x = \frac{x - 2}{x} x$

解题步骤 8.3.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 4 x = x - 2$

解题步骤 9

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 4 x - x = - 2$

解题步骤 9.1.2

从 $4 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + 3 x = - 2$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

解题步骤 9.3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 9.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 1) (x + 2) = 0$

解题步骤 9.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 9.5

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 9.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9.6

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.6.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 9.6.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 9.7

最终解为使 $(x + 1) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 2$

代数 示例

代数示例