代数示例

${(6 m n^{4} + 3 m^{5} p)}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(6 m n^{4} + 3 m^{5} p)}^{2}$ 重写为 $(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$ 。

$(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(6 m n^{4} + 3 m^{5} p) (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$6 m n^{4} (6 m n^{4} + 3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$6 m n^{4} (6 m n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4} + 3 m^{5} p)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$6 m n^{4} (6 m n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $m$ 。

$6 (m \cdot m) n^{4} (6 n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$6 m^{2} n^{4} (6 n^{4}) + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $n^{4}$ 乘以 $n^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $n^{4}$ 。

$6 m^{2} (n^{4} n^{4}) \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 m^{2} n^{4 + 4} \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.2.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$6 m^{2} n^{8} \cdot 6 + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 6 m n^{4} (3 m^{5} p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $m^{5}$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 6 (m^{5} m) n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $m^{5}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 m^{2} n^{8} + 6 (m^{5} m^{1}) n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 m^{2} n^{8} + 6 m^{5 + 1} n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.4.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$36 m^{2} n^{8} + 6 m^{6} n^{4} (3 p) + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{5} p (6 m n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $m^{5}$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $m$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 (m \cdot m^{5}) p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.6.2

将 $m$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对 $m$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 (m^{1} m^{5}) p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{1 + 5} p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.6.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 3 m^{6} p (6 n^{4}) + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.7

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{5} p (3 m^{5} p)$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $m^{5}$ 乘以 $m^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $m^{5}$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 (m^{5} m^{5}) p (3 p)$

解题步骤 3.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{5 + 5} p (3 p)$

解题步骤 3.1.8.3

将 $5$ 和 $5$ 相加。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} p (3 p)$

解题步骤 3.1.9

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

移动 $p$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} (p \cdot p) \cdot 3$

解题步骤 3.1.9.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 3 m^{10} p^{2} \cdot 3$

解题步骤 3.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} p n^{4} + 9 m^{10} p^{2}$

解题步骤 3.2

将 $18 m^{6} n^{4} p$ 和 $18 m^{6} p n^{4}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

移动 $p$ 。

$36 m^{2} n^{8} + 18 m^{6} n^{4} p + 18 m^{6} n^{4} p + 9 m^{10} p^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $18 m^{6} n^{4} p$ 和 $18 m^{6} n^{4} p$ 相加。

$36 m^{2} n^{8} + 36 m^{6} n^{4} p + 9 m^{10} p^{2}$

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