代数示例

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} + x - 1}$ $g (x) = 3^{x} - 2$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (3^{x} - 2)$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

去掉圆括号。

$f (3^{x} - 2) = \frac{(3^{x} - 2) - 1}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 3.2

从 $- 2$ 中减去 $1$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{{(3^{x} - 2)}^{2} + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 ${(3^{x} - 2)}^{2}$ 重写为 $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{(3^{x} - 2) (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(3^{x} - 2) (3^{x} - 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} (3^{x} - 2) - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 (3^{x} - 2) + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x} \cdot 3^{x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

通过指数相加将 $3^{x}$ 乘以 $3^{x}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{x + x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.3.1.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 3^{x} \cdot - 2 - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $3^{x}$ 的左侧。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot - 2 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 2 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.3.2

从 $- 2 \cdot 3^{x}$ 中减去 $2 \cdot 3^{x}$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 4 + 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.4

将 $- 4 \cdot 3^{x}$ 和 $3^{x}$ 相加。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 4 - 3 \cdot 3^{x} - 2 - 1}$

解题步骤 4.5

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 2 - 3 \cdot 3^{x} - 1}$

解题步骤 4.6

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3 \cdot 3^{x}}$

解题步骤 4.7

乘以 $- 3 \cdot 3^{x}$ 。

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解题步骤 4.7.1

提取负因数。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

解题步骤 4.7.2

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - (3 \cdot 3^{x})}$

解题步骤 4.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (3^{x} - 2) = \frac{3^{x} - 3}{3^{2 x} + 1 - 3^{1 + x}}$

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