代数示例

$f (- 1) = 2 x^{2} - x - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$ 。

$2 x^{2} - x - 1 = f (- 1)$

解题步骤 2

化简 $f (- 1)$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1$ 移到 $f$ 的左侧。

$2 x^{2} - x - 1 = - 1 f$

解题步骤 2.2

将 $- 1 f$ 重写为 $- f$ 。

$2 x^{2} - x - 1 = - f$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $f$ 。

$2 x^{2} - x - 1 + f = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 1 + f$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 1 + f))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot (- 1 + f)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 1 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{9 - 8 f}}{4}$

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