代数示例

$1 \leq x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2

化简 $x + 6 (x + 1) - \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x}{1} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} + 6 (x + 1) - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.1.4

将 $6 (x + 1)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{6 (x + 1)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1)}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{6 (x + 1)}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{6 (x + 1) \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 2 + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot x + 6 (x + 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$\frac{2 x + (6 x + 6 \cdot 1) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x + (6 x + 6) \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{2 x + 6 x \cdot 2 + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{2 x + 12 x + 6 \cdot 2 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.3.6

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x + 12 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.4

化简项。

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解题步骤 2.4.1

将 $2 x$ 和 $12 x$ 相加。

$\frac{14 x + 12 - 5}{2} \geq 1$

解题步骤 2.4.2

从 $12$ 中减去 $5$ 。

$\frac{14 x + 7}{2} \geq 1$

解题步骤 2.4.3

从 $14 x + 7$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $14 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (2 x) + 7}{2} \geq 1$

解题步骤 2.4.3.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (2 x) + 7 (1)}{2} \geq 1$

解题步骤 2.4.3.3

从 $7 (2 x) + 7 (1)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \geq 1$

解题步骤 3

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{7 (2 x + 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$7 (2 x + 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$7 (2 x) + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.1.1.3.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 x + 7 \cdot 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4.1.1.3.2

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$14 x + 7 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$14 x + 7 \geq 2$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 5.1.1

从不等式两边同时减去 $7$ 。

$14 x \geq 2 - 7$

解题步骤 5.1.2

从 $2$ 中减去 $7$ 。

$14 x \geq - 5$

解题步骤 5.2

将 $14 x \geq - 5$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $14 x \geq - 5$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 x}{14} \geq \frac{- 5}{14}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 5}{14}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{5}{14}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \geq - \frac{5}{14}$

区间计数法：

$[- \frac{5}{14}, \infty)$

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