代数示例

$\frac{{(5 a^{3} b^{- 2})}^{4}}{{(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{- 2}$ 移动到分子。

${(5 a^{3} b^{- 2})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(5 a^{3} \frac{1}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 3

乘以 $5 a^{3} \frac{1}{b^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{b^{2}}$ 。

${(a^{3} \frac{5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 3.2

组合 $a^{3}$ 和 $\frac{5}{b^{2}}$ 。

${(\frac{a^{3} \cdot 5}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 4

将 $5$ 移到 $a^{3}$ 的左侧。

${(\frac{5 \cdot a^{3}}{b^{2}})}^{4} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{5 a^{3}}{b^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(5 a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 5.2

对 $5 a^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{5^{4} {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{625 {(a^{3})}^{4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 6.2

将 ${(a^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{625 a^{3 \cdot 4}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 6.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{625 a^{12}}{{(b^{2})}^{4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 7

将 ${(b^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{625 a^{12}}{b^{2 \cdot 4}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 a^{- 4} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(5 \frac{1}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 9

组合 $5$ 和 $\frac{1}{a^{4}}$ 。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} b^{- 5})}^{2}$

解题步骤 10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{2}$

解题步骤 11

合并。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5 \cdot 1}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

解题步骤 12

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} {(\frac{5}{a^{4} b^{5}})}^{2}$

解题步骤 13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 13.1

对 $\frac{5}{a^{4} b^{5}}$ 运用乘积法则。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4} b^{5})}^{2}}$

解题步骤 13.2

对 $a^{4} b^{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{625 a^{12}}{b^{8}} \cdot \frac{5^{2}}{{(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

解题步骤 14

合并。

$\frac{625 a^{12} \cdot 5^{2}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 $625$ 重写为 $5^{4}$ 。

$\frac{5^{2} \cdot 5^{4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

解题步骤 15.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{2 + 4} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

解题步骤 15.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} ({(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2})}$

解题步骤 16

化简分母。

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解题步骤 16.1

去掉多余的括号。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} {(a^{4})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

解题步骤 16.2

将 ${(a^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{4 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

解题步骤 16.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} {(b^{5})}^{2}}$

解题步骤 16.3

将 ${(b^{5})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{5 \cdot 2}}$

解题步骤 16.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{8} a^{8} b^{10}}$

解题步骤 16.4

通过指数相加将 $b^{8}$ 乘以 $b^{10}$ 。

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解题步骤 16.4.1

移动 $b^{10}$ 。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10} b^{8} a^{8}}$

解题步骤 16.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{10 + 8} a^{8}}$

解题步骤 16.4.3

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$\frac{5^{6} a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

解题步骤 17

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 17.1

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{15625 a^{12}}{b^{18} a^{8}}$

解题步骤 17.2

约去 $a^{12}$ 和 $a^{8}$ 的公因数。

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解题步骤 17.2.1

从 $15625 a^{12}$ 中分解出因数 $a^{8}$ 。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{b^{18} a^{8}}$

解题步骤 17.2.2

约去公因数。

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解题步骤 17.2.2.1

从 $b^{18} a^{8}$ 中分解出因数 $a^{8}$ 。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

解题步骤 17.2.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{8} (15625 a^{4})}{a^{8} b^{18}}$

解题步骤 17.2.2.3

重写表达式。

$\frac{15625 a^{4}}{b^{18}}$

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