代数示例

$f (x) = 2^{x - 1} - 3^{x + 1}$

解题步骤 1

将 $2^{x - 1} - 3^{x + 1}$ 设为等于 $0$ 。

$2^{x - 1} - 3^{x + 1} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

通过在等式两边同时加上 $- 3^{x + 1}$ 的方法来将其移到等式右边。

$2^{x - 1} = 3^{x + 1}$

解题步骤 2.2

取方程两边的对数。

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (3^{x + 1})$

解题步骤 2.3

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (2) = \ln (3^{x + 1})$

解题步骤 2.4

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x + 1})$ 。

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

解题步骤 2.5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.5.1

化简 $(x - 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 2.5.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

解题步骤 2.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 1) \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

解题步骤 2.5.1.3

运用分配律。

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 1 \ln (2)$ 重写为 $- \ln (2)$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = (x + 1) \ln (3)$

解题步骤 2.5.2

化简 $(x + 1) \ln (3)$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

运用分配律。

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + 1 \ln (3)$

解题步骤 2.5.2.2

将 $\ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) = x \ln (3) + \ln (3)$

解题步骤 2.5.3

从等式两边同时减去 $x \ln (3)$ 。

$x \ln (2) - \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3)$

解题步骤 2.5.4

在等式两边都加上 $\ln (2)$ 。

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

解题步骤 2.5.5

从 $x \ln (2) - x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.5.5.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) - x \ln (3) = \ln (3) + \ln (2)$

解题步骤 2.5.5.2

从 $- x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

解题步骤 2.5.5.3

从 $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

解题步骤 2.5.6

将 $- 1 \ln (3)$ 重写为 $- \ln (3)$ 。

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$

解题步骤 2.5.7

将 $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ 中的每一项除以 $\ln (2) - \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 2.5.7.1

将 $x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (3) + \ln (2)$ 中的每一项都除以 $\ln (2) - \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

解题步骤 2.5.7.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.7.2.1

约去 $\ln (2) - \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3))}{\ln (2) - \ln (3)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

解题步骤 2.5.7.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2) - \ln (3)} + \frac{\ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

解题步骤 2.5.7.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.7.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{\ln (3) + \ln (2)}{\ln (2) - \ln (3)}$

解题步骤 3

代数 示例

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