代数示例

$f (x) = x (x - 1)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

乘以 $x (x - 1)$ 。

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

解题步骤 3.6

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\int x^{2} - x d x$

$\int x^{2} - x d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

解题步骤 6

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 8

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 9

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$