代数示例

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2}{5} x - \frac{11}{5}$

解题步骤 1

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $x$ 。

$- 2 | x - 1 | + 3 = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5}$

解题步骤 2

将所有不包含 $| x - 1 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3$

解题步骤 2.2

要将 $- 3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 2.3

组合 $- 3$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{11}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 3 \cdot 5}{5}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 11 - 15}{5}$

解题步骤 2.5.2

从 $- 11$ 中减去 $15$ 。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} + \frac{- 26}{5}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$

解题步骤 3

将 $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- 2 | x - 1 | = \frac{2 x}{5} - \frac{26}{5}$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 | x - 1 |}{- 2} = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $| x - 1 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 1 | = \frac{\frac{2 x}{5}}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$| x - 1 | = \frac{2 (x)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- 1)} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.2.3

约去公因数。

$| x - 1 | = \frac{2 x}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.2.4

重写表达式。

$| x - 1 | = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{1}{- 1}$ 。

$| x - 1 | = \frac{x}{5 \cdot - 1} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$| x - 1 | = \frac{x}{- 5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- \frac{26}{5}}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.6

将分子乘以分母的倒数。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} - \frac{26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.1

将 $- \frac{26}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 26}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.7.2

从 $- 26$ 中分解出因数 $2$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 (- 13)}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 3.3.1.7.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.1.7.4

约去公因数。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{2 \cdot - 13}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.1.7.5

重写表达式。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.8

将 $\frac{- 13}{5}$ 乘以 $\frac{1}{- 1}$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{5 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.1.9

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{- 13}{- 5}$

解题步骤 3.3.1.10

将两个负数相除得到一个正数。

$| x - 1 | = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 1 = \pm (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 1 = - \frac{x}{5} + \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $\frac{x}{5}$ 。

$x - 1 + \frac{x}{5} = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 5 + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2.5

将 $x \cdot 5$ 和 $x$ 相加。

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解题步骤 5.2.5.1

将 $x$ 和 $5$ 重新排序。

$\frac{5 \cdot x + x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.2.5.2

将 $5 \cdot x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{6 \cdot x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

$\frac{6 x}{5} - 1 = \frac{13}{5}$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + 1$

解题步骤 5.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{6 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

解题步骤 5.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x}{5} = \frac{13 + 5}{5}$

解题步骤 5.3.4

将 $13$ 和 $5$ 相加。

$\frac{6 x}{5} = \frac{18}{5}$

解题步骤 5.4

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$6 x = 18$

解题步骤 5.5

将 $6 x = 18$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 5.5.1

将 $6 x = 18$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

解题步骤 5.5.2

化简左边。

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解题步骤 5.5.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{18}{6}$

解题步骤 5.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{18}{6}$

解题步骤 5.5.3

化简右边。

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解题步骤 5.5.3.1

用 $18$ 除以 $6$ 。

$x = 3$

解题步骤 5.6

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

解题步骤 5.7

化简 $- (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$ 。

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解题步骤 5.7.1

重写。

$x - 1 = 0 + 0 - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

解题步骤 5.7.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 1 = - (- \frac{x}{5} + \frac{13}{5})$

解题步骤 5.7.3

运用分配律。

$x - 1 = - - \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.7.4

乘以 $- - \frac{x}{5}$ 。

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解题步骤 5.7.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 1 = 1 \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.7.4.2

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = \frac{x}{5} - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.8.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{5}$ 。

$x - 1 - \frac{x}{5} = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8.3

组合 $x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot 5 - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8.5

从 $x \cdot 5$ 中减去 $x$ 。

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解题步骤 5.8.5.1

将 $x$ 和 $5$ 重新排序。

$\frac{5 \cdot x - x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.8.5.2

从 $5 \cdot x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{4 \cdot x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

$\frac{4 x}{5} - 1 = - \frac{13}{5}$

解题步骤 5.9

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.9.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + 1$

解题步骤 5.9.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{4 x}{5} = - \frac{13}{5} + \frac{5}{5}$

解题步骤 5.9.3

在公分母上合并分子。

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 13 + 5}{5}$

解题步骤 5.9.4

将 $- 13$ 和 $5$ 相加。

$\frac{4 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

解题步骤 5.9.5

将负号移到分数的前面。

$\frac{4 x}{5} = - \frac{8}{5}$

解题步骤 5.10

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$4 x = - 8$

解题步骤 5.11

将 $4 x = - 8$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 5.11.1

将 $4 x = - 8$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 5.11.2

化简左边。

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解题步骤 5.11.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.11.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 5.11.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 8}{4}$

解题步骤 5.11.3

化简右边。

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解题步骤 5.11.3.1

用 $- 8$ 除以 $4$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 3, - 2$

代数 示例

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