代数示例

$f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 1

将 $f (x) = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ 写为等式。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2

化简 $(\frac{1}{\sec (x) - 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 。

$y = (\frac{1}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{1}{\sec (x) - 1}$ 乘以 $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) + 1}$ 。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{1}{\sec (x) + 1} \cdot \frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{1}{\sec (x) + 1}$ 乘以 $\frac{\sec (x) - 1}{\sec (x) - 1}$ 。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ 的因式。

$y = (\frac{\sec (x) + 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} + \frac{\sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}) \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sec (x) + 1 + \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $\sec (x)$ 和 $\sec (x)$ 相加。

$y = \frac{1 + 2 \sec (x) - 1}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.5.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{0 + 2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.5.3

将 $0$ 和 $2 \sec (x)$ 相加。

$y = \frac{2 \sec (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\tan^{2} (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.6

合并。

$y = \frac{2 \sec (x) \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) \csc (x)}$

解题步骤 2.7

分离分数。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\csc (x)}$

解题步骤 2.8

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.9

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

解题步骤 2.10

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.11

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$

解题步骤 2.12

乘以 $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)} \tan (x)$ 。

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解题步骤 2.12.1

组合 $\frac{2 \tan^{2} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$ 和 $\tan (x)$ 。

$y = \frac{2 \tan^{2} (x) \tan (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

解题步骤 2.12.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 (\tan^{1} (x) \tan^{2} (x))}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

解题步骤 2.12.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 {\tan (x)}^{1 + 2}}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

解题步骤 2.12.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{2 \tan^{3} (x)}{(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)}$

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