代数示例

$\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{7}{x^{2} - 3 x - 10}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x + 3}{x - 5} - \frac{7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x + 3}{x - 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{2 x + 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x + 3}{x - 5}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{(2 x + 3) (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x + 3) (x + 2) - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 3) (x + 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 2) + 3 (x + 2) - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 3 (x + 2) - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 3 x + 3 \cdot 2 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2} + 4 x + 3 x + 6 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.2.2

将 $4 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 6 - 7}{(x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.3

从 $6$ 中减去 $7$ 。

$\frac{2 x^{2} + 7 x - 1}{(x - 5) (x + 2)}$

代数 示例

代数示例