代数示例

$16^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 1

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

${(2^{4})}^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2

将 ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{4 (\frac{1}{5})} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 2.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{x} = 8^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{\frac{4}{5} + x} = 8^{\frac{3}{4}}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{\frac{4}{5} + x} = 2^{3 (\frac{3}{4})}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{4}{5} + x = 3 (\frac{3}{4})$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

乘以 $3 (\frac{3}{4})$ 。

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解题步骤 6.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{4}{5} + x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4}{5} + x = \frac{9}{4}$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{4}{5}$ 。

$x = \frac{9}{4} - \frac{4}{5}$

解题步骤 6.2.2

要将 $\frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5}$

解题步骤 6.2.3

要将 $- \frac{4}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 6.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 6.2.4.1

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 6.2.4.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 6.2.4.3

将 $\frac{4}{5}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

解题步骤 6.2.4.4

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{9 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20}$

解题步骤 6.2.5

在公分母上合并分子。

$x = \frac{9 \cdot 5 - 4 \cdot 4}{20}$

解题步骤 6.2.6

化简分子。

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解题步骤 6.2.6.1

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{45 - 4 \cdot 4}{20}$

解题步骤 6.2.6.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{45 - 16}{20}$

解题步骤 6.2.6.3

从 $45$ 中减去 $16$ 。

$x = \frac{29}{20}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{29}{20}$

小数形式：

$x = 1.45$

带分数形式：

$x = 1 \frac{9}{20}$

代数 示例

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