代数示例

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

要将 $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 3

要将 $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{25} \cdot \frac{9}{9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $225$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{{(x - 5)}^{2}}{25}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{25 \cdot 9} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4.2

将 $25$ 乘以 $9$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} = 1$

解题步骤 4.3

将 $\frac{{(y + 2)}^{2}}{9}$ 乘以 $\frac{25}{25}$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} = 1$

解题步骤 4.4

将 $9$ 乘以 $25$ 。

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9}{225} + \frac{{(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{{(x - 5)}^{2} \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$\frac{(x - 5) (x - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$\frac{(x (x - 5) - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{(x^{2} - 10 x + 25) \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot 9 - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.5

化简。

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解题步骤 6.5.1

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{9 \cdot x^{2} - 10 x \cdot 9 + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.5.2

将 $9$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 25 \cdot 9 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.5.3

将 $25$ 乘以 $9$ 。

$\frac{9 \cdot x^{2} - 90 x + 225 + {(y + 2)}^{2} \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.6

将 ${(y + 2)}^{2}$ 重写为 $(y + 2) (y + 2)$ 。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y + 2) (y + 2) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.7

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 6.7.1

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y (y + 2) + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.7.2

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.7.3

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.8.1

化简每一项。

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解题步骤 6.8.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.8.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.8.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.8.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + (y^{2} + 4 y + 4) \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.9

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + y^{2} \cdot 25 + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.10

化简。

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解题步骤 6.10.1

将 $25$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 4 y \cdot 25 + 4 \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.10.2

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 4 \cdot 25}{225} = 1$

解题步骤 6.10.3

将 $4$ 乘以 $25$ 。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 225 + 25 \cdot y^{2} + 100 y + 100}{225} = 1$

解题步骤 6.11

将 $225$ 和 $100$ 相加。

$\frac{9 x^{2} - 90 x + 25 y^{2} + 100 y + 325}{225} = 1$

解题步骤 7

代数 示例

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