代数示例

$\frac{x^{2} - 1}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 2} = \frac{2 x - 1}{2}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) (x - 1) \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 1) (x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

运用分配律。

$(x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.3.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.3.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$(x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} - x + x - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$(x^{2} + 0 - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} - 1) \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.5

运用分配律。

$x^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.6

化简表达式。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$2 \cdot x^{2} - 1 \cdot 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 2 = (x + 2) (2 x - 1)$

解题步骤 3.2

化简 $(x + 2) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)$

解题步骤 3.2.1.2

运用分配律。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)$

解题步骤 3.2.1.3

运用分配律。

$2 x^{2} - 2 = x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x^{2} - 2 = 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 x^{2} - 2 = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 3.2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} - x + 4 x - 2$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- x$ 和 $4 x$ 相加。

$2 x^{2} - 2 = 2 x^{2} + 3 x - 2$

解题步骤 3.3

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 x^{2} + 3 x - 2 = 2 x^{2} - 2$

解题步骤 3.4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.4.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2} = - 2$

解题步骤 3.4.2

合并 $2 x^{2} + 3 x - 2 - 2 x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$3 x - 2 + 0 = - 2$

解题步骤 3.4.2.2

将 $3 x - 2$ 和 $0$ 相加。

$3 x - 2 = - 2$

解题步骤 3.5

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.5.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$3 x = - 2 + 2$

解题步骤 3.5.2

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$3 x = 0$

解题步骤 3.6

将 $3 x = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $3 x = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{3}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$x = 0$

代数 示例

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