代数示例

$\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}} = \sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$ 。

$\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}} = \sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}}$ 重写成 ${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})}^{1} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${\sqrt{\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}}}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{126 x y^{5}}{32 x^{3}}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

从 $126 x y^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{32 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

从 $32 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.3

约去公因数。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{2 (63 x y^{5})}{2 (16 x^{3})}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.4

重写表达式。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 x y^{5}}{16 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $x$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $63 x y^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{16 x^{3}}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.2.1

从 $16 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{x (63 y^{5})}{x (16 x^{2})}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$ 重写为 ${(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1

从 $63 y^{5}$ 中因式分解出完全幂数 ${(3 y^{2})}^{2}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{16 x^{2}}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $16 x^{2}$ 中因式分解出完全幂数 ${(4 x)}^{2}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.3

重新整理分数 $\frac{{(3 y^{2})}^{2} \cdot (7 y)}{{(4 x)}^{2} \cdot 1}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {\sqrt{{(\frac{3 y^{2}}{4 x})}^{2} (7 y)}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.4

从根式下提出各项。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2}}{4 x} \sqrt{7 y})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.5

组合 $\frac{3 y^{2}}{4 x}$ 和 $\sqrt{7 y}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = {(\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.1.6.1

对 $\frac{3 y^{2} \sqrt{7 y}}{4 x}$ 运用乘积法则。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2} \sqrt{7 y})}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.6.2

对 $3 y^{2} \sqrt{7 y}$ 运用乘积法则。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{{(3 y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.6.3

对 $3 y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{{(4 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.6.4

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.3.1.7.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 {(y^{2})}^{2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.2

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{2 \cdot 2} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {\sqrt{7 y}}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3

将 ${\sqrt{7 y}}^{2}$ 重写为 $7 y$ 。

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解题步骤 3.3.1.7.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 y}$ 重写成 ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.7.3.4.1

约去公因数。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{\frac{2}{2}}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3.4.2

重写表达式。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} {(7 y)}^{1}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.3.5

化简。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} (7 y)}{4^{2} x^{2}}$

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{9 y^{4} \cdot 7 y}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.4

合并指数。

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解题步骤 3.3.1.7.4.1

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{4} y}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.4.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 (y^{1} y^{4})}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{1 + 4}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.7.4.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{4^{2} x^{2}}$

解题步骤 3.3.1.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{63 y^{5}}{a x^{b}} = \frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}$

解题步骤 4

求解 $b$ 。

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解题步骤 4.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.2

展开左边。

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解题步骤 4.2.1

将 $\ln (\frac{63 y^{5}}{a x^{b}})$ 重写为 $\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b})$ 。

$\ln (63 y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.2.2

将 $\ln (63 y^{5})$ 重写为 $\ln (63) + \ln (y^{5})$ 。

$\ln (63) + \ln (y^{5}) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.2.3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{5})$ 。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a x^{b}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.2.4

将 $\ln (a x^{b})$ 重写为 $\ln (a) + \ln (x^{b})$ 。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + \ln (x^{b})) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.2.5

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{b})$ 。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x)) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.3

化简左边。

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解题步骤 4.3.1

化简 $\ln (63) + 5 \ln (y) - (\ln (a) + b \ln (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

运用分配律。

$\ln (63) + 5 \ln (y) - \ln (a) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.3.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - b \ln (x) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

移动 $\ln (\frac{63}{a})$ 。

$5 \ln (y) - b \ln (x) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.4.2

将 $5 \ln (y)$ 和 $- b \ln (x)$ 重新排序。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) = \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}})$

解题步骤 4.5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a}) - \ln (\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}) = 0$

解题步骤 4.6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{\frac{63}{a}}{\frac{63 y^{5}}{16 x^{2}}}) = 0$

解题步骤 4.7

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1

将分子乘以分母的倒数。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63}{a} \cdot \frac{16 x^{2}}{63 y^{5}}) = 0$

解题步骤 4.7.2

合并。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

解题步骤 4.7.3

约去 $63$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.3.1

约去公因数。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{63 (16 x^{2})}{a (63 y^{5})}) = 0$

解题步骤 4.7.3.2

重写表达式。

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a (y^{5})}) = 0$

$- b \ln (x) + 5 \ln (y) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = 0$

解题步骤 4.8

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.8.1

从等式两边同时减去 $5 \ln (y)$ 。

$- b \ln (x) + \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}}) = - 5 \ln (y)$

解题步骤 4.8.2

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ 。

$- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$

解题步骤 4.9

将 $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ 中的每一项除以 $- \ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 4.9.1

将 $- b \ln (x) = - 5 \ln (y) - \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})$ 中的每一项都除以 $- \ln (x)$ 。

$\frac{- b \ln (x)}{- \ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

解题步骤 4.9.2

化简左边。

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解题步骤 4.9.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

解题步骤 4.9.2.2

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{b \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

解题步骤 4.9.2.2.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 5 \ln (y)}{- \ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

解题步骤 4.9.3

化简右边。

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解题步骤 4.9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.9.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- \ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{- \ln (x)}$

解题步骤 4.9.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$b = \frac{5 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{\ln (\frac{16 x^{2}}{a y^{5}})}{\ln (x)}$

代数 示例

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