代数示例

$(x^{3} - 5 x^{2} - 26 x + 6) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 3 x^{2} + x$ 中的所有符号

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

						$x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 8 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							-	$8 x^{2}$	-	$24 x$	-	$8$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 x^{2} - 24 x - 8$ 中的所有符号

$x$

$8$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$26 x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$8 x^{2}$

$27 x$

$6$

$8 x^{2}$

$24 x$

$8$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$x$	-	$8$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$26 x$	+	$6$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$x$
							-	$8 x^{2}$	-	$27 x$	+	$6$
							+	$8 x^{2}$	+	$24 x$	+	$8$
									-	$3 x$	+	$14$

解题步骤 11

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 8 + \frac{- 3 x + 14}{x^{2} + 3 x + 1}$

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