代数示例

$\log_{6} (3 x^{2} - 3) - \log_{6} (4 x + 4) = 0$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{6} (\frac{3 x^{2} - 3}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

从 $3 x^{2} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) - 3}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.2.1.3

从 $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1)}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 x + 4}) = 0$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

从 $4 x + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4}) = 0$

解题步骤 1.3.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x) + 4 (1)}) = 0$

解题步骤 1.3.1.3

从 $4 (x) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

解题步骤 1.3.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\log_{6} (\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{4 (x + 1)}) = 0$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$

解题步骤 2

使用对数的定义将 $\log_{6} (\frac{3 (x - 1)}{4}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$6^{0} = \frac{3 (x - 1)}{4}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$ 。

$\frac{3 (x - 1)}{4} = 6^{0}$

解题步骤 3.2

等式两边同时乘以 $\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.1.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

重写表达式。

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 6^{0}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 $\frac{4}{3} \cdot 6^{0}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot 1$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $1$ 。

$x - 1 = \frac{4}{3}$

解题步骤 3.4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = \frac{4}{3} + 1$

解题步骤 3.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x = \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

解题步骤 3.4.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{4 + 3}{3}$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{7}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{7}{3}$

小数形式：

$x = 2.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 2 \frac{1}{3}$

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