代数示例

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 1

要将 $\frac{3 x}{2 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{3}{x + 6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 。

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 3) (x + 6)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3 x}{2 x - 3}$ 乘以 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 。

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3}{x + 6}$ 乘以 $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ 。

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x + 6) (2 x - 3)$ 的因式。

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 x (x + 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 3 (2 x - 3)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.1.3

从 $3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.4

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.7

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.8

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

解题步骤 5.9

使用 AC 法来对 $x^{2} + 4 x + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.9.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 5.9.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

代数 示例

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