代数示例

${(a + b)}^{3} - {(b - c)}^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a + b$ 和 $b = b - c$ 。

$(a + b - (b - c)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$(a + b - b - - c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.2

乘以 $- - c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + b - b + 1 c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.2.2

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$(a + b - b + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.3

从 $b$ 中减去 $b$ 。

$(a + 0 + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.4

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$(a + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.5

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$(a + c) ((a + b) (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.6

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$(a + c) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$(a + c) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$(a + c) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.7

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.7.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.7.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$(a + c) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.7.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.8

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (b - c)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.8.2

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.8.3

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.9.1

使用乘法的交换性质重写。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.9.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.9.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})$

解题步骤 2.10

将 ${(b - c)}^{2}$ 重写为 $(b - c) (b - c)$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))$

解题步骤 2.11

使用 FOIL 方法展开 $(b - c) (b - c)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.11.1

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))$

解题步骤 2.11.2

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))$

解题步骤 2.11.3

运用分配律。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))$

解题步骤 2.12

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1.1

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))$

解题步骤 2.12.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))$

解题步骤 2.12.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)$

解题步骤 2.12.1.4

通过指数相加将 $c$ 乘以 $c$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.1.4.1

移动 $c$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))$

解题步骤 2.12.1.4.2

将 $c$ 乘以 $c$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})$

解题步骤 2.12.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})$

解题步骤 2.12.1.6

将 $c^{2}$ 乘以 $1$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})$

解题步骤 2.12.2

从 $- b c$ 中减去 $c b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.12.2.1

移动 $c$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})$

解题步骤 2.12.2.2

从 $- b c$ 中减去 $b c$ 。

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

解题步骤 2.13

将 $2 a b$ 和 $a b$ 相加。

$(a + c) (a^{2} + b^{2} + 3 a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

解题步骤 2.14

将 $b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$(a + c) (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b - a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

解题步骤 2.15

将 $2 b^{2}$ 和 $b^{2}$ 相加。

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - b c - 2 b c + c^{2})$

解题步骤 2.16

从 $- b c$ 中减去 $2 b c$ 。

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - 3 b c + c^{2})$

代数 示例

代数示例