代数示例

$\ln (2 x^{2} - 15) = \ln (x^{2} + 34)$

解题步骤 1

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$2 x^{2} - 15 = x^{2} + 34$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x^{2} - 15 - x^{2} = 34$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} - 15 = 34$

$x^{2} - 15 = 34$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $15$ 。

$x^{2} = 34 + 15$

解题步骤 2.2.2

将 $34$ 和 $15$ 相加。

$x^{2} = 49$

$x^{2} = 49$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{49}$

解题步骤 2.4

化简 $\pm \sqrt{49}$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

解题步骤 2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 7$

$x = \pm 7$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 7$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 7$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 7, - 7$

$x = 7, - 7$

$x = 7, - 7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$