代数示例

$3 \sqrt{x} + x^{2} = 15 + x^{2}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} = 15 + x^{2}$

解题步骤 2

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 3

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 (u) {(u)}^{4} - 15 - 1 {(u)}^{4} = 0$

解题步骤 4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$3 (x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} = 0$

解题步骤 5

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2} = 15$

解题步骤 5.2

合并 $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{\frac{1}{2}} + 0 = 15$

解题步骤 5.2.2

将 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{\frac{1}{2}} = 15$

解题步骤 6

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

解题步骤 7

化简指数。

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解题步骤 7.1

化简左边。

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解题步骤 7.1.1

化简 ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

对 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

解题步骤 7.1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

解题步骤 7.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

解题步骤 7.1.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.3.2.1

约去公因数。

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

解题步骤 7.1.1.3.2.2

重写表达式。

$9 x^{1} = 15^{2}$

解题步骤 7.1.1.4

化简。

$9 x = 15^{2}$

解题步骤 7.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.1

对 $15$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 x = 225$

解题步骤 8

将 $9 x = 225$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $9 x = 225$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{225}{9}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

用 $225$ 除以 $9$ 。

$x = 25$

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