代数示例

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.3

化简 ${| 0 |}^{\frac{1}{3}}$ 。

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解题步骤 1.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$y = {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = 0^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.3.1

约去公因数。

$y = 0^{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.3.3.2

重写表达式。

$y = 0$

解题步骤 1.3.4

计算指数。

$y = 0$

解题步骤 1.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 2

求 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ 的定义域，以便挑出一组 $x$ 值来求点列表，这样有助于我们画出绝对值函数的图像。

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解题步骤 2.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 2.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\sqrt[3]{{| x |}^{1}}$

解题步骤 2.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\sqrt[3]{| x |}$

解题步骤 2.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 2^{\frac{1}{3}})$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.1.2.2

最终答案为 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = 2^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.2.2.2

一的任意次幂都为一。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ 。在本例中，该点为 $(2, 2^{\frac{1}{3}})$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.3.2.2

最终答案为 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = 2^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 1.26), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.26)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.26 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.26 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

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