代数示例

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{a^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{3}{a + 2} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{a + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 - a}{2 - a}$ 。

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{4}{2 - a}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 。

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{2 - a}{2 - a} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a + 2) (2 - a)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{a + 2}$ 乘以 $\frac{2 - a}{2 - a}$ 。

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4}{2 - a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4}{2 - a}$ 乘以 $\frac{a + 2}{a + 2}$ 。

$\frac{3 (2 - a)}{(a + 2) (2 - a)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a + 2) (2 - a)$ 的因式。

$\frac{3 (2 - a)}{(2 - a) (a + 2)} + \frac{4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (2 - a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{3 \cdot 2 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 + 3 (- a) + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 - 3 a + 4 (a + 2)}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 4 \cdot 2}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{6 - 3 a + 4 a + 8}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.6

将 $6$ 和 $8$ 相加。

$\frac{- 3 a + 4 a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 6.7

将 $- 3 a$ 和 $4 a$ 相加。

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (a - 2)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 2)}$

解题步骤 7.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a) - 1 (2))}$

解题步骤 7.3

从 $- 1 (- a) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{a + 14}{(2 - a) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

解题步骤 8

要将 $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

解题步骤 9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ 的形式。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{a + 14}{(- a + 2) (a + 2)}$ 乘以 $\frac{- 1}{- 1}$ 。

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

解题步骤 9.2

重新排序 $(- a + 2) (a + 2) \cdot - 1$ 的因式。

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{(a + 2) (- 1 (- a + 2))}$

解题步骤 9.3

重新排序 $(a + 2) (- 1 (- a + 2))$ 的因式。

$\frac{(a + 14) \cdot - 1}{- (- a + 2) (a + 2)} - \frac{6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$\frac{(a + 14) \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{a \cdot - 1 + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot a + 14 \cdot - 1 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 11.3

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 1 \cdot a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 11.4

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$\frac{- a - 14 - 6}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 11.5

从 $- 14$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- a - 20}{- (- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12

化简项。

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解题步骤 12.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{- a - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.2

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (a) - 20}{(- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.3

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$- \frac{- (a) - 1 (20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.4

从 $- (a) - 1 (20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.5

将 $- (a + 20)$ 重写为 $- 1 (a + 20)$ 。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- a + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.6

从 $- a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) + 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.7

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{(- (a) - 1 (- 2)) (a + 2)}$

解题步骤 12.8

从 $- (a) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- (a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.9

将 $- (a - 2)$ 重写为 $- 1 (a - 2)$ 。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.10

约去公因数。

$- \frac{- 1 (a + 20)}{- 1 (a - 2) (a + 2)}$

解题步骤 12.11

重写表达式。

$- \frac{a + 20}{(a - 2) (a + 2)}$

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