代数示例

$x^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 1

用 $- 2$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 2

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + y^{2} = 25$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y^{2} = 25 - 4$

解题步骤 2.2.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$y^{2} = 21$

解题步骤 2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{21}$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{21}$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{21}$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

解题步骤 3

用 $- 1$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

${(- 1)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 4

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 4.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + y^{2} = 25$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y^{2} = 25 - 1$

解题步骤 4.2.2

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$y^{2} = 24$

解题步骤 4.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{24}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{24}$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

解题步骤 4.4.2

从根式下提出各项。

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2 \sqrt{6}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 5

用 $0$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

${(0)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 6

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 6.1

化简 ${(0)}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + y^{2} = 25$

解题步骤 6.1.2

将 $0$ 和 $y^{2}$ 相加。

$y^{2} = 25$

解题步骤 6.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{25}$

解题步骤 6.3

化简 $\pm \sqrt{25}$ 。

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解题步骤 6.3.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 6.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 5$

解题步骤 6.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 5$

解题步骤 6.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 5$

解题步骤 6.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 5, - 5$

解题步骤 7

用 $1$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

${(1)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 8

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 8.1

一的任意次幂都为一。

$1 + y^{2} = 25$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y^{2} = 25 - 1$

解题步骤 8.2.2

从 $25$ 中减去 $1$ 。

$y^{2} = 24$

解题步骤 8.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{24}$

解题步骤 8.4

化简 $\pm \sqrt{24}$ 。

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解题步骤 8.4.1

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 8.4.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

解题步骤 8.4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

解题步骤 8.4.2

从根式下提出各项。

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

解题步骤 8.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 2 \sqrt{6}$

解题步骤 8.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 8.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

解题步骤 9

用 $2$ 代替 $x$ ，并求 $y$ 的值。

${(2)}^{2} + y^{2} = 25$

解题步骤 10

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 10.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + y^{2} = 25$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y^{2} = 25 - 4$

解题步骤 10.2.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$y^{2} = 21$

解题步骤 10.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{21}$

解题步骤 10.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 10.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \sqrt{21}$

解题步骤 10.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \sqrt{21}$

解题步骤 10.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

解题步骤 11

这是绘制方程图像时使用的可能值的一个表格。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \sqrt{21} \\ - 1 & - \sqrt{21} \\ 0 & 2 \sqrt{6} \\ 1 & - 2 \sqrt{6} \\ 2 & 5 \end{array}$

解题步骤 12

代数 示例

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