代数示例

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 1

将 $5 x^{2} y$ 重写为 $x^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 1.1

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 1.2

添加圆括号。

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 3

对 $x \sqrt{5 y}$ 运用乘积法则。

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt{5 y}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ 。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 5

对 $5 y$ 运用乘积法则。

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 6

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7

将 $125 y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 7.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7.3

因式分解出 $y^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7.4

移动 $5$ 。

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7.5

将 $5^{2} y^{2}$ 重写为 ${(5 y)}^{2}$ 。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 7.6

添加圆括号。

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 9

使用乘法的交换性质重写。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

解题步骤 10

将 $8 x y^{3}$ 重写为 ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 10.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

解题步骤 10.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

解题步骤 10.3

因式分解出 $y^{2}$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

解题步骤 10.4

移动 $x$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

解题步骤 10.5

移动 $2$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

解题步骤 10.6

将 $2^{2} y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

解题步骤 10.7

添加圆括号。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

解题步骤 10.8

添加圆括号。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

解题步骤 11

从根式下提出各项。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

解题步骤 12

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 12.1

对 $2 y \sqrt{2 x y}$ 运用乘积法则。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 12.2

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 13

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 13.1

移动 $y^{2}$ 。

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 13.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 13.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 13.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 14

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

解题步骤 15

将 ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ 重写为 $2 x y$ 。

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解题步骤 15.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x y}$ 重写成 ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

解题步骤 15.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 15.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 15.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.4.1

约去公因数。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

解题步骤 15.4.2

重写表达式。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

解题步骤 15.5

化简。

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

解题步骤 16

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 16.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

解题步骤 16.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 16.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

解题步骤 16.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

解题步骤 16.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

解题步骤 17

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 17.1

移动 $y$ 。

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

解题步骤 17.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 17.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

解题步骤 17.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

解题步骤 17.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

解题步骤 18

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

解题步骤 19

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$

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