代数示例

${(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \div {(x y)}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{{(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $125 x^{4} y^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(125 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.1.2

对 $125 x^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$\frac{5^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.5

计算指数。

$\frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.6.2

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.7

将 ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.2.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.7.2.2

重写表达式。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{4}{3}}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}) y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.3

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.4

要将 $\frac{4}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{4}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 8}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.7.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

约去公因数。

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

用 $5 x^{\frac{5}{6}}$ 除以 $1$ 。

$5 x^{\frac{5}{6}}$

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