代数示例

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ 。

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $p$ 。

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.2.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.6

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.8

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.10

通过指数相加将 $q$ 乘以 $q$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

移动 $q$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.10.2

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.11

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.12

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.13

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.14

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

解题步骤 2.1.15

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

解题步骤 2.2

合并 $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 15 p$ 和 $15 p$ 相加。

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

解题步骤 2.2.2

将 $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ 和 $0$ 相加。

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

解题步骤 2.2.3

从 $10 q$ 中减去 $10 q$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

解题步骤 2.2.4

将 $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ 和 $0$ 相加。

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

解题步骤 3

从 $- 6 p q$ 中减去 $6 q p$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $q$ 。

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

解题步骤 3.2

从 $- 6 p q$ 中减去 $6 p q$ 。

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$

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