代数示例

$\frac{3 k - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $3 k - 27$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 k$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (k) - 27}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 k + 3 \cdot - 9}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 k + 3 \cdot - 9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (k - 9)}{k^{2} - 8 k - 9} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $k^{2} - 8 k - 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 9$ ，和为 $- 8$ 。

$- 9, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.3

约去 $k - 9$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (k - 9)}{(k - 9) (k + 1)} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.4

从 $7 k + 14$ 中分解出因数 $7$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $7 k$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k) + 14}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.4.2

从 $14$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 k + 7 \cdot 2}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.4.3

从 $7 k + 7 \cdot 2$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 9 k + 6}$

解题步骤 1.5

化简分母。

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解题步骤 1.5.1

从 $3 k^{2} + 9 k + 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.5.1.1

从 $3 k^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 9 k + 6}$

解题步骤 1.5.1.2

从 $9 k$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2}) + 3 (3 k) + 6}$

解题步骤 1.5.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 k^{2} + 3 (3 k) + 3 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.4

从 $3 k^{2} + 3 (3 k)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.5

从 $3 (k^{2} + 3 k) + 3 \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k^{2} + 3 k + 2)}$

解题步骤 1.5.2

使用 AC 法来对 $k^{2} + 3 k + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.5.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 1.5.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 ((k + 1) (k + 2))}$

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

解题步骤 1.6

约去 $k + 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7 (k + 2)}{3 (k + 1) (k + 2)}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{3}{k + 1} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{k + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{k + 1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(k + 1) \cdot 3$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{k + 1}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 3}{(k + 1) \cdot 3} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(k + 1) \cdot 3$ 的因式。

$\frac{3 \cdot 3}{3 (k + 1)} + \frac{7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot 3 + 7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 + 7}{3 (k + 1)}$

解题步骤 5.2

将 $9$ 和 $7$ 相加。

$\frac{16}{3 (k + 1)}$

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