代数示例

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

解题步骤 1

从 $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{2} e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

解题步骤 1.2

从 $x e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

解题步骤 1.3

从 $- e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.4

从 $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.5

从 $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 4

将 $x^{2} + x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} + x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

化简。

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解题步骤 4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 4.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 5

最终解为使 $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

小数形式：

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$

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