代数示例

${(2 x - 1)}^{6}$

解题步骤 1

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{3} = {(2 x - 1)}^{6}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

$a_{3} = {(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$a_{3} = 2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.2

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.5

将 $32$ 乘以 $6$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.6

将 $- 1$ 乘以 $192$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.7

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.8

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.9

将 $16$ 乘以 $15$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.10

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 1 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.11

将 $240$ 乘以 $1$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.12

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.13

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.14

将 $8$ 乘以 $20$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 1 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.16

将 $- 1$ 乘以 $160$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.17

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.18

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.19

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} {(- 1)}^{4} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.20

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 1 + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.21

将 $60$ 乘以 $1$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 6 (2 x) {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.22

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.23

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} + 12 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.24

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + {(- 1)}^{6}$

解题步骤 3.25

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$a_{3} = 64 x^{6} - 192 x^{5} + 240 x^{4} - 160 x^{3} + 60 x^{2} - 12 x + 1$

代数 示例

代数示例