代数示例

$f (x) = \sqrt{x} + 2$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

解题步骤 7

函数 $F$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$F (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

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