代数示例

$x^{3} + {(y + 3)}^{3}$

解题步骤 1

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y + 3$ 。

$(x + y + 3) (x^{2} - x (y + 3) + {(y + 3)}^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - x \cdot 3 + {(y + 3)}^{2})$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + {(y + 3)}^{2})$

解题步骤 2.3

将 ${(y + 3)}^{2}$ 重写为 $(y + 3) (y + 3)$ 。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + (y + 3) (y + 3))$

解题步骤 2.4

使用 FOIL 方法展开 $(y + 3) (y + 3)$ 。

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解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y (y + 3) + 3 (y + 3))$

解题步骤 2.4.2

运用分配律。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3))$

解题步骤 2.4.3

运用分配律。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

解题步骤 2.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

解题步骤 2.5.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3)$

解题步骤 2.5.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 9)$

解题步骤 2.5.2

将 $3 y$ 和 $3 y$ 相加。

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 6 y + 9)$

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