代数示例

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{16})$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{16}})$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{e^{5}}{e^{16}}$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{16}})$

解题步骤 2.2

从 $e^{16}$ 中分解出因数 $e^{5}$ 。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\ln (\frac{1}{e^{11}})$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $e^{11}$ 移动到分子。

$\ln (e^{- 11})$

解题步骤 4

通过将 $- 11$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 11})$ 。

$- 11 \ln (e)$

解题步骤 5

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 11 \cdot 1$

解题步骤 6

将 $- 11$ 乘以 $1$ 。

$- 11$

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