代数示例

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \div \frac{4 a - 12}{3 a + 12}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{4 a + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $4 a + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a) + 4}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a) + 4 (1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 (a) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a + 1)}{3 a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2.2

从 $3 a - 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a) - 12} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1)}{3 a + 3 \cdot - 4} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 2.2.3

从 $3 a + 3 \cdot - 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $a^{2} - 6 a + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $- 6$ 。

$- 4, - 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} + 3 a - 4} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} + 3 a - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{4 (a + 1)}{3 (a - 4)} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $a - 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 (a - 4)$ 中分解出因数 $a - 4$ 。

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{4 (a + 1)}{(a - 4) \cdot 3} \cdot \frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{4 (a + 1)}{3} \cdot \frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)} \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{4 (a + 1)}{3}$ 乘以 $\frac{a - 2}{(a - 1) (a + 4)}$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 ((a - 1) (a + 4))} \cdot \frac{3 a + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5.3

从 $3 a + 12$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a) + 12}{4 a - 12}$

解题步骤 5.3.2

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 a + 3 \cdot 4}{4 a - 12}$

解题步骤 5.3.3

从 $3 a + 3 \cdot 4$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a - 12}$

解题步骤 5.4

从 $4 a - 12$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a) - 12}$

解题步骤 5.4.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 a + 4 \cdot - 3}$

解题步骤 5.4.3

从 $4 a + 4 \cdot - 3$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

解题步骤 5.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

从 $4 (a + 1) (a - 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

解题步骤 5.5.2

约去公因数。

$\frac{4 ((a + 1) (a - 2))}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{4 (a - 3)}$

解题步骤 5.5.3

重写表达式。

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a - 1) (a + 4)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

解题步骤 5.6

约去 $3 (a + 4)$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $3 (a - 1) (a + 4)$ 中分解出因数 $3 (a + 4)$ 。

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{3 (a + 4) (a - 1)} \cdot \frac{3 (a + 4)}{a - 3}$

解题步骤 5.6.3

重写表达式。

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1} \cdot \frac{1}{a - 3}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{(a + 1) (a - 2)}{a - 1}$ 乘以 $\frac{1}{a - 3}$ 。

$\frac{(a + 1) (a - 2)}{(a - 1) (a - 3)}$

代数 示例

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