代数示例

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

解题步骤 1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

对 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $\cot (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2.2.2

对 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2.3.2

合并。

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

解题步骤 2.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

约去 $\sin^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.1.2

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.2

约去 $\cos^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.2.2

重写表达式。

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.3

约去 $\cos^{2} (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1

将 $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 中前置负号移到分子中。

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.3.2

约去公因数。

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

解题步骤 2.4.3.3

重写表达式。

$1 - \sin^{2} (θ)$

解题步骤 3

使用勾股恒等式。

$\cos^{2} (θ)$

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