代数示例

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ 。

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

解题步骤 2

等式两边同时乘以 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 。

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.4.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.2

从 $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ 中分解出因数 $π$ 。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.3

约去公因数。

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.4.4

重写表达式。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.5

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $r^{2}$ 。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.6

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{4 r^{2}}{3}$ 。

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7

乘。

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解题步骤 3.1.1.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.8

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.8.1

约去公因数。

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.1.1.8.2

用 $r^{2}$ 除以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $π$ 。

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

解题步骤 3.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 3.2.1.3

将 $\frac{3}{4 π}$ 乘以 $1$ 。

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

解题步骤 3.2.1.4

组合 $\frac{3}{4 π}$ 和 $v$ 。

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{3 v}{4 π}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $3 v$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

解题步骤 5.1.2

从 $4 π$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

解题步骤 5.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ 。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

解题步骤 5.3

将 $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

解题步骤 5.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

解题步骤 5.5.2

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

解题步骤 5.5.3

对 $\sqrt{π}$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

解题步骤 5.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

解题步骤 5.5.6

将 ${\sqrt{π}}^{2}$ 重写为 $π$ 。

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解题步骤 5.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{π}$ 重写成 $π^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.6.4.1

约去公因数。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.5.6.4.2

重写表达式。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

解题步骤 5.5.6.5

化简。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

解题步骤 5.6

使用根数乘积法则进行合并。

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

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