代数示例

$x \sqrt{x} - 1$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

解题步骤 2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

解题步骤 2.4

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

解题步骤 3

将 $x^{\frac{3}{2}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{\frac{1}{2}}$ 和 $b = 1$ 。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 6.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

约去公因数。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 6.1.2.2

重写表达式。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 6.2

化简。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

解题步骤 6.3

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

解题步骤 6.4

一的任意次幂都为一。

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$

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