代数示例

$\frac{x}{x^{2} + 1} \leq 1$

解题步骤 1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \leq 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x}{x^{2} + 1} - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{x}{x^{2} + 1} - 1 \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 。

$\frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x - (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

运用分配律。

$\frac{x - x^{2} - 1 \cdot 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - x^{2} - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.5

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + x - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.6

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - 1 (- x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.7

从 $- (x^{2}) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - x) - 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- (x^{2} - x) - 1 (1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.9

从 $- (x^{2} - x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.10

将 $- (x^{2} - x + 1)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - x + 1)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - x + 1)}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1} \leq 0$

解题步骤 3

通过把每个因数设为 $0$ 并求解的方式求表达式从负变为正的所有值。

$x^{2} - x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 9

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 11.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 11.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 12

求解每个因式，以求出绝对值表达式从负数变为正数的值。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = i, - i$

解题步骤 13

因为 $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ 不是多项式，所以无法确定首项系数。

非多项式

解题步骤 14

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $- \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + 1}$ 总是大于 $0$ 。

无解

代数 示例

代数示例