代数示例

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ 。

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

解题步骤 2.2

从 $x y^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

解题步骤 3

将 $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ 中的每一项除以 $y^{b}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ 中的每一项都除以 $y^{b}$ 。

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $y^{b}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $x^{a}$ 除以 $1$ 。

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

解题步骤 3.3.2

合并。

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

解题步骤 3.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

解题步骤 3.3.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $x {(y^{3})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

解题步骤 3.3.4.2

将 ${(y^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

解题步骤 3.3.4.2.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

解题步骤 3.3.4.3

约去 $y^{12}$ 和 $y^{5 + b}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.3.1

从 $x y^{12}$ 中分解出因数 $y^{5 + b}$ 。

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

解题步骤 3.3.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.4.3.2.1

乘以 $1$ 。

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

解题步骤 3.3.4.3.2.2

约去公因数。

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

解题步骤 3.3.4.3.2.3

重写表达式。

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

解题步骤 3.3.4.3.2.4

用 $x y^{12 - (5 + b)}$ 除以 $1$ 。

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

解题步骤 3.3.5

化简每一项。

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解题步骤 3.3.5.1

运用分配律。

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

解题步骤 3.3.5.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

解题步骤 3.3.6

从 $12$ 中减去 $5$ 。

$x^{a} = x y^{7 - b}$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

解题步骤 5

通过将 $a$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{a})$ 。

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

解题步骤 6

展开右边。

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解题步骤 6.1

将 $\ln (x y^{7 - b})$ 重写为 $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ 。

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

解题步骤 6.2

通过将 $7 - b$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{7 - b})$ 。

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

解题步骤 7

化简右边。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

解题步骤 8

将所有包含对数的项移到等式左边。

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

解题步骤 9

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 9.1

在等式两边都加上 $\ln (x)$ 。

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $7 \ln (y)$ 。

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

解题步骤 9.3

从等式两边同时减去 $b \ln (y)$ 。

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

解题步骤 10

将 $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ 中的每一项除以 $\ln (x)$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ 中的每一项都除以 $\ln (x)$ 。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

化简每一项。

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解题步骤 10.3.1.1

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

解题步骤 10.3.1.1.2

重写表达式。

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

解题步骤 10.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$

代数 示例

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