代数示例

$(x + 2) (x - 2) - 3 x = 0$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x (x - 2) + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) - 3 x = 0$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

解题步骤 2

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1

按照 $x \cdot - 2$ 和 $2 x$ 重新排列因数。

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

解题步骤 2.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 2 \cdot - 2 - 3 x = 0$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 4 - 3 x = 0$

解题步骤 4

重新排序项。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 4) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 1$

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