代数示例

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x$

解题步骤 3

将 ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ 中的每一项乘以 $x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ 中的每一项乘以 $x$ 。

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x + 1)}^{2} x$ 中的因式重新排序。

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

约去公因数。

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

解题步骤 3.3.1.2

重写表达式。

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 4.1.2.2.1

运用分配律。

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.2.2

运用分配律。

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.2.3

运用分配律。

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.4

运用分配律。

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.5

化简。

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解题步骤 4.1.2.5.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.5.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.5.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

解题步骤 4.1.3

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

解题步骤 4.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.3.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

解题步骤 4.3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

解题步骤 4.3.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 2$ 来因式分解多项式。

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 4.3.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 4.3.4

因数。

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解题步骤 4.3.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 4.3.4.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 4.6

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 4.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4.7

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 4.8

最终解为使 $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, - 1, 1$

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