代数示例

$\frac{x^{2} - x + 3}{x^{2} + 2 x - 8} - \frac{x^{2} - 3 x - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - x + 3 - (x^{2} - 3 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x - - 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

合并 $x^{2} - x + 3 - x^{2} + 3 x + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- x + 3 + 0 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- x + 3$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x + 3 + 3 x + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.2

将 $- x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x + 3 + 5}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 和 $5$ 相加。

$\frac{2 x + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.4

从 $2 x + 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x) + 8}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.4.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 1.3.4.3

从 $2 x + 2 \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 4)}{x^{2} + 2 x - 8}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $2$ 。

$- 2, 4$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{2}{x - 2}$

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