代数示例

$\frac{\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2}}{\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 x^{2} + 11 x + 2}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 2

从 $4 x^{3} - 12 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 2.2

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 2.3

从 $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ 中分解出因数 $4 x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 并且它们的和为 $b = 7$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 (x) - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3.1.2

把 $7$ 重写为 $- 1$ 加 $8$

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ 并且它们的和为 $b = 11$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $11 x$ 中分解出因数 $11$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 (x) + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.1.2

把 $11$ 重写为 $1$ 加 $10$

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + (1 + 10) x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x^{2} + x) + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x^{2} - 6 x}$

解题步骤 5

从 $2 x^{2} - 6 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) - 6 x}$

解题步骤 5.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) + 2 x (- 3)}$

解题步骤 5.3

从 $2 x (x) + 2 x (- 3)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x - 3)}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

解题步骤 7

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

解题步骤 8

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 9

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 10

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{2 x (5 x + 1)}{4 x - 1}$

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