代数示例

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

解题步骤 1

将每一项乘以 $1$ 的因数，使所有分母相等。在本例中，所有项的分母都需要等于 $5$ 。

$\sin (θ) \cdot \frac{5}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 2

将表达式乘以 $1$ 的因数以求 $5$ 的最小公分母 (LCD)。

$\sin (θ) \cdot 5$

解题步骤 3

将 $5$ 移到 $\sin (θ)$ 的左侧。

$\frac{5 \sin (θ)}{5} = \frac{3}{5}$

解题步骤 4

化简 $\sin (θ) \cdot \frac{5}{5}$ 。

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解题步骤 4.1

用 $5$ 除以 $5$ 。

$\sin (θ) \cdot 1 = \frac{3}{5}$

解题步骤 4.2

将 $\sin (θ)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

解题步骤 5

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $θ$ 。

$θ = \arcsin (\frac{3}{5})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arcsin (\frac{3}{5})$ 。

$θ = 0.6435011$

$θ = 0.6435011$

解题步骤 7

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = (3.14159265) - 0.6435011$

解题步骤 8

求解 $θ$ 。

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解题步骤 8.1

去掉圆括号。

$θ = 3.14159265 - 0.6435011$

解题步骤 8.2

去掉圆括号。

$θ = (3.14159265) - 0.6435011$

解题步骤 8.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.6435011$ 。

$θ = 2.49809154$

$θ = 2.49809154$

解题步骤 9

求 $\sin (θ)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 10

$\sin (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = 0.6435011 + 2 π n, 2.49809154 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$