代数示例

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}} = x^{a}$

解题步骤 1

将方程重写为 $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$ 。

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{x^{5}}}$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{5}}$ 重写成 $x^{\frac{5}{3}}$ 。

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{1}{3})}}{x^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{5}{3}}$ 移动到分子。

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3})} x^{- \frac{5}{3}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{2 (\frac{1}{3})}$ 乘以 $x^{- \frac{5}{3}}$ 。

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解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{a} = x^{2 (\frac{1}{3}) - \frac{5}{3}}$

解题步骤 5.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{a} = x^{\frac{2}{3} - \frac{5}{3}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$x^{a} = x^{\frac{2 - 5}{3}}$

解题步骤 5.4

从 $2$ 中减去 $5$ 。

$x^{a} = x^{\frac{- 3}{3}}$

解题步骤 5.5

用 $- 3$ 除以 $3$ 。

$x^{a} = x^{- 1}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = - 1$

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