代数示例

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

解题步骤 1

化简方程中的表达式。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $\log (9) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

解题步骤 1.1.1.2

将 $4$ 移到 $\log (9)$ 的左侧。

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

解题步骤 2

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

解题步骤 3

将 $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ 中的因式重新排序。

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $4 \log (9)$ 。

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

解题步骤 4.1.1.2

对 $9$ 进行 $4$ 次方运算。

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

解题步骤 4.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 6 \log (2)$ 。

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

解题步骤 4.1.1.4

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

解题步骤 4.1.2

将 $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ 中的因式重新排序。

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $\log (6561)$ 。

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

解题步骤 6

从 $x \log (9) - x \log (64)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x \log (9)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

解题步骤 6.2

从 $- x \log (64)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

解题步骤 6.3

从 $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

解题步骤 7

将 $- 1 \log (64)$ 重写为 $- \log (64)$ 。

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

解题步骤 8

将 $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ 中的每一项除以 $\log (9) - \log (64)$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ 中的每一项都除以 $\log (9) - \log (64)$ 。

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $\log (9) - \log (64)$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

小数形式：

$x = 4.48034063 \dots$

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