代数示例

$| 2 x - 5 | = 4 - | x - 3 |$

解题步骤 1

将方程重写为 $4 - | x - 3 | = | 2 x - 5 |$ 。

$4 - | x - 3 | = | 2 x - 5 |$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$

解题步骤 3

将 $- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $- | x - 3 | = | 2 x - 5 | - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.2.2

用 $| x - 3 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 3 | = \frac{| 2 x - 5 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

移动 $\frac{| 2 x - 5 |}{- 1}$ 中分母的负号。

$| x - 3 | = - 1 \cdot | 2 x - 5 | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1 \cdot | 2 x - 5 |$ 重写为 $- | 2 x - 5 |$ 。

$| x - 3 | = - | 2 x - 5 | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 3.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$| x - 3 | = - | 2 x - 5 | + 4$

解题步骤 4

求解 $| 2 x - 5 |$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $- | 2 x - 5 | + 4 = | x - 3 |$ 。

$- | 2 x - 5 | + 4 = | x - 3 |$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$

解题步骤 4.3

将 $- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- | 2 x - 5 | = | x - 3 | - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2

用 $| 2 x - 5 |$ 除以 $1$ 。

$| 2 x - 5 | = \frac{| x - 3 |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

移动 $\frac{| x - 3 |}{- 1}$ 中分母的负号。

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot | x - 3 | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot | x - 3 |$ 重写为 $- | x - 3 |$ 。

$| 2 x - 5 | = - | x - 3 | + \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 4.3.3.1.3

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$| 2 x - 5 | = - | x - 3 | + 4$

解题步骤 5

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$2 x - 5 = \pm (- | x - 3 | + 4)$

解题步骤 6

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$2 x - 5 = - | x - 3 | + 4$

$2 x - 5 = - (- | x - 3 | + 4)$

解题步骤 7

求解 $x$ 的 $2 x - 5 = - | x - 3 | + 4$ 。

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解题步骤 7.1

求解 $| x - 3 |$ 。

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解题步骤 7.1.1

将方程重写为 $- | x - 3 | + 4 = 2 x - 5$ 。

$- | x - 3 | + 4 = 2 x - 5$

解题步骤 7.1.2

将所有不包含 $| x - 3 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- | x - 3 | = 2 x - 5 - 4$

解题步骤 7.1.2.2

从 $- 5$ 中减去 $4$ 。

$- | x - 3 | = 2 x - 9$

解题步骤 7.1.3

将 $- | x - 3 | = 2 x - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.3.1

将 $- | x - 3 | = 2 x - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.2.2

用 $| x - 3 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 3 | = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.3.3.1.1

移动 $\frac{2 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$| x - 3 | = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot (2 x)$ 重写为 $- (2 x)$ 。

$| x - 3 | = - (2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$| x - 3 | = - 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 7.1.3.3.1.4

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$| x - 3 | = - 2 x + 9$

解题步骤 7.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 3 = \pm (- 2 x + 9)$

解题步骤 7.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 3 = - 2 x + 9$

$x - 3 = - (- 2 x + 9)$

解题步骤 7.4

求解 $x$ 的 $x - 3 = - 2 x + 9$ 。

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解题步骤 7.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.1.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x - 3 + 2 x = 9$

解题步骤 7.4.1.2

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$3 x - 3 = 9$

解题步骤 7.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x = 9 + 3$

解题步骤 7.4.2.2

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$3 x = 12$

解题步骤 7.4.3

将 $3 x = 12$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.4.3.1

将 $3 x = 12$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.3.1

用 $12$ 除以 $3$ 。

$x = 4$

解题步骤 7.5

求解 $x$ 的 $x - 3 = - (- 2 x + 9)$ 。

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解题步骤 7.5.1

化简 $- (- 2 x + 9)$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

重写。

$x - 3 = 0 + 0 - (- 2 x + 9)$

解题步骤 7.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 3 = - (- 2 x + 9)$

解题步骤 7.5.1.3

运用分配律。

$x - 3 = - (- 2 x) - 1 \cdot 9$

解题步骤 7.5.1.4

乘。

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解题步骤 7.5.1.4.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = 2 x - 1 \cdot 9$

解题步骤 7.5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$x - 3 = 2 x - 9$

解题步骤 7.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.2.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x - 3 - 2 x = - 9$

解题步骤 7.5.2.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x - 3 = - 9$

解题步骤 7.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.5.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- x = - 9 + 3$

解题步骤 7.5.3.2

将 $- 9$ 和 $3$ 相加。

$- x = - 6$

解题步骤 7.5.4

将 $- x = - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.5.4.1

将 $- x = - 6$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.5.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.5.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 7.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.5.4.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$x = 6$

解题步骤 7.6

合并解集。

$x = 4, 6$

解题步骤 8

求解 $x$ 的 $2 x - 5 = - (- | x - 3 | + 4)$ 。

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解题步骤 8.1

求解 $| x - 3 |$ 。

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解题步骤 8.1.1

将方程重写为 $- (- | x - 3 | + 4) = 2 x - 5$ 。

$- (- | x - 3 | + 4) = 2 x - 5$

解题步骤 8.1.2

化简 $- (- | x - 3 | + 4)$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

运用分配律。

$- - | x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

解题步骤 8.1.2.2

乘以 $- - | x - 3 |$ 。

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解题步骤 8.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 | x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

解题步骤 8.1.2.2.2

将 $| x - 3 |$ 乘以 $1$ 。

$| x - 3 | - 1 \cdot 4 = 2 x - 5$

解题步骤 8.1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$| x - 3 | - 4 = 2 x - 5$

解题步骤 8.1.3

将所有不包含 $| x - 3 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1.3.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$| x - 3 | = 2 x - 5 + 4$

解题步骤 8.1.3.2

将 $- 5$ 和 $4$ 相加。

$| x - 3 | = 2 x - 1$

解题步骤 8.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x - 3 = \pm (2 x - 1)$

解题步骤 8.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$x - 3 = 2 x - 1$

$x - 3 = - (2 x - 1)$

解题步骤 8.4

求解 $x$ 的 $x - 3 = 2 x - 1$ 。

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解题步骤 8.4.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.4.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x - 3 - 2 x = - 1$

解题步骤 8.4.1.2

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x - 3 = - 1$

解题步骤 8.4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- x = - 1 + 3$

解题步骤 8.4.2.2

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$- x = 2$

解题步骤 8.4.3

将 $- x = 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.4.3.1

将 $- x = 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.4.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2}{- 1}$

解题步骤 8.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.4.3.3.1

用 $2$ 除以 $- 1$ 。

$x = - 2$

解题步骤 8.5

求解 $x$ 的 $x - 3 = - (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 8.5.1

化简 $- (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 8.5.1.1

重写。

$x - 3 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

解题步骤 8.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$x - 3 = - (2 x - 1)$

解题步骤 8.5.1.3

运用分配律。

$x - 3 = - (2 x) - - 1$

解题步骤 8.5.1.4

乘。

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解题步骤 8.5.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = - 2 x - - 1$

解题步骤 8.5.1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 3 = - 2 x + 1$

解题步骤 8.5.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.5.2.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x - 3 + 2 x = 1$

解题步骤 8.5.2.2

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$3 x - 3 = 1$

解题步骤 8.5.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.5.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$3 x = 1 + 3$

解题步骤 8.5.3.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 x = 4$

解题步骤 8.5.4

将 $3 x = 4$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.5.4.1

将 $3 x = 4$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 8.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 8.5.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

解题步骤 8.5.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{3}$

解题步骤 8.6

合并解集。

$x = - 2, \frac{4}{3}$

解题步骤 9

合并解集。

$x = 4, 6, - 2, \frac{4}{3}$

解题步骤 10

排除不能使 $| 2 x - 5 | = 4 - | x - 3 |$ 成立的解。

$x = 4, \frac{4}{3}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 4, \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 4, 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 4, 1 \frac{1}{3}$

解题步骤 12

代数 示例

代数示例